다음을 풀어보세요: 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a에 대한 해

$$a=-1$$

$$a=3$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(a-2\right)\left(a+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$2a-1=a^{2}-4$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 2을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-2±4}{-2}을(를) 풉니다. -2을(를) 4에 추가합니다.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-2±4}{-2}을(를) 풉니다. -2에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$a=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-1 a=3$$

제곱 완성 단계

\left(a-2\right)\left(a+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$2a-1=a^{2}-4$$

양쪽 모두에서 a^{2}을(를) 뺍니다.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$2a-a^{2}=-3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-a^{2}+2a=-3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-2a=3$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3을(를) 1에 추가합니다.

$$a^{2}-2a+1=4$$

인수 a^{2}-2a+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$a-1=2 a-1=-2$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$a=3 a=-1$$