다음을 풀어보세요: 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a에 대한 해

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2a^{2}-a-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1을(를) 16에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{17}에 추가합니다.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2a^{2}-a-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-a=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

인수 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$