다음을 풀어보세요: 2a^2-8a-5=0

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

a에 대한 해

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4.549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0.549509757$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -8을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

64을(를) 40에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

104의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 2\sqrt{26}에 추가합니다.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

8+2\sqrt{26}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}을(를) 풉니다. 8에서 2\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

8-2\sqrt{26}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

0에서 -5을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-8a=5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

\frac{5}{2}을(를) 4에 추가합니다.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

인수 a^{2}-4a+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

단순화합니다.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$