다음을 풀어보세요: 2a^2-4-a-11=0

$$2 a ^ { 2 } - 4 - a - 11 = 0$$

a에 대한 해

$$a = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$a=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

-4에서 11을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-15-a=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2a^{2}-a-15=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2a^{2}+aa+ba-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=5$$

2a^{2}-a-15을(를) \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2a를 제한 합니다.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-3=0을 해결 하 고, 2a+5=0.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

-4에서 11을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-15-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2a^{2}-a-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -15을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{1±11}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) 11에 추가합니다.

$$a=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{1±11}{4}을(를) 풉니다. 1에서 11을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$

제곱 완성 단계

-4에서 11을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-15-a=0$$

양쪽에 15을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2a^{2}-a=15$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{15}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{15}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

인수 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$a=3 a=-\frac{5}{2}$$