다음을 풀어보세요: 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a에 대한 해

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 1+a(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2a^{2}=5+3a$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-5=3a$$

양쪽 모두에서 3a을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2a^{2}+aa+ba-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5을(를) \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

인수분해 2a^{2}-5a에서 a를 뽑아냅니다.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2a-5=0을 해결 하 고, a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 1+a(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2a^{2}=5+3a$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-5=3a$$

양쪽 모두에서 3a을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -3을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{3±7}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) 7에 추가합니다.

$$a=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{3±7}{4}을(를) 풉니다. 3에서 7을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 1+a(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2a^{2}=5+3a$$

양쪽 모두에서 3a을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-3a=5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$