다음을 풀어보세요: 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

계산

$$5a^{2}-3a-18$$

해답 단계

2a^{2}과(와) 3a^{2}을(를) 결합하여 5a^{2}(을)를 구합니다.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

8a과(와) -11a을(를) 결합하여 -3a(을)를 구합니다.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-13에서 5을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$5a^{2}-3a-18$$

인수 분해

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

2a^{2}과(와) 3a^{2}을(를) 결합하여 5a^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

8a과(와) -11a을(를) 결합하여 -3a(을)를 구합니다.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-13에서 5을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

9을(를) 360에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. 3을(를) 3\sqrt{41}에 추가합니다.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. 3에서 3\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3+3\sqrt{41}}{10}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3-3\sqrt{41}}{10}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$