다음을 풀어보세요: 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

인수 분해

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2a^{2}+pa+qa-12(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-3 q=8$$

2a^{2}+5a-12을(를) \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2a-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -12을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-5±11}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 11에 추가합니다.

$$a=\frac{6}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-5±11}{4}을(를) 풉니다. -5에서 11을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

계산

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$