다음을 풀어보세요: 2-2xleqx^2

$$2 - 2 x \leq x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,-\sqrt{3}-1]\cup [\sqrt{3}-1,\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2-2x-x^{2}\leq 0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 2-2x-x^{2} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-2+2x+x^{2}\geq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 2(으)로, c을(를) -2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 x-\left(\sqrt{3}-1\right) 및 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. x-\left(\sqrt{3}-1\right) 및 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$x-\left(\sqrt{3}-1\right)\leq 0 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)입니다.

$$x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)$$

x-\left(\sqrt{3}-1\right) 및 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3}-1\right)\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\geq \sqrt{3}-1입니다.

$$x\geq \sqrt{3}-1$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq -\sqrt{3}-1\text{; }x\geq \sqrt{3}-1$$