다음을 풀어보세요: 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x에 대한 해

$$x>\frac{1}{4}$$

해답 단계

1+x과(와) 1+x을(를) 곱하여 \left(1+x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

2에서 1을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 2-x(을)를 곱합니다.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

-x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1-4x<0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-4x<-1$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다. -4 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

분수 \frac{-1}{-4}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{1}{4}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x>\frac{1}{4}$$