다음을 풀어보세요: 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-1에서 2을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

-1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\sqrt{2x+3}의 2제곱을 계산하여 2x+3을(를) 구합니다.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 1에 2x+3(을)를 곱합니다.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

2x과(와) 12x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

3에서 9을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3을(를) \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

수식 2-\sqrt{2x+3}=2x-1에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

단순화합니다. 값 x=3는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-1=5$$

수식 2-\sqrt{2x+3}=2x-1에서 \frac{1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 -\sqrt{2x+3}=2x-3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1}{2}$$