다음을 풀어보세요: 2(y-3x)^2+2(y+2x)(y-2x)-9x^2-2xy-(2y-x)^2

$$2 ( y - 3 x ) ^ { 2 } + 2 ( y + 2 x ) ( y - 2 x ) - 9 x ^ { 2 } - 2 x y - ( 2 y - x ) ^ { 2 }$$

계산

$$-10xy$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 y^{2}-6yx+9x^{2}(을)를 곱합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 y+2x(을)를 곱합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2y+4x에 y-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

2y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 4y^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

18x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

10x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

-12yx과(와) -2xy을(를) 결합하여 -14yx(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2y-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

4y^{2}-4yx+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

4y^{2}과(와) -4y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

-14yx과(와) 4yx을(를) 결합하여 -10yx(을)를 구합니다.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-10yx$$

확장

$$-10xy$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(y-3x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(y^{2}-6yx+9x^{2}\right)+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 y^{2}-6yx+9x^{2}(을)를 곱합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2\left(y+2x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 y+2x(을)를 곱합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+\left(2y+4x\right)\left(y-2x\right)-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2y+4x에 y-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2y^{2}-12yx+18x^{2}+2y^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

2y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 4y^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+18x^{2}-8x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

18x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 10x^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+10x^{2}-9x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

10x^{2}과(와) -9x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-12yx+x^{2}-2xy-\left(2y-x\right)^{2}$$

-12yx과(와) -2xy을(를) 결합하여 -14yx(을)를 구합니다.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(2y-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2y-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-\left(4y^{2}-4yx+x^{2}\right)$$

4y^{2}-4yx+x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4y^{2}-14yx+x^{2}-4y^{2}+4yx-x^{2}$$

4y^{2}과(와) -4y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-14yx+x^{2}+4yx-x^{2}$$

-14yx과(와) 4yx을(를) 결합하여 -10yx(을)를 구합니다.

$$-10yx+x^{2}-x^{2}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-10yx$$