다음을 풀어보세요: 2(x-7)^2-37=-35

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

x에 대한 해

$$x=8$$

$$x=6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-14x+49(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98에서 37을(를) 빼고 61을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

양쪽에 35을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61과(와) 35을(를) 더하여 96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x+48=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-6=0.

$$x=8 x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-14x+49(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98에서 37을(를) 빼고 61을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

양쪽에 35을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61과(와) 35을(를) 더하여 96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -28을(를) b로, 96을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8에 96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784을(를) -768에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{28±4}{4}을(를) 풉니다. 28을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{4}$$

32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{28±4}{4}을(를) 풉니다. 28에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24}{4}$$

24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=6$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-14x+49(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98에서 37을(를) 빼고 61을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

양쪽 모두에서 61을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

-35에서 61을(를) 빼고 -96을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-28x=-96$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-48$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=1$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x-7=1 x-7=-1$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=8 x=6$$