다음을 풀어보세요: 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=11$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-10x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+7(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-20x과(와) -4x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

50에서 28을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x+11=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+11(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-11 b=-1$$

x^{2}-12x+11을(를) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=11 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-10x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+7(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-20x과(와) -4x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

양쪽 모두에서 28을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

50에서 28을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -24을(를) b로, 22을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

-8에 22을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

576을(를) -176에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±20}{4}을(를) 풉니다. 24을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{44}{4}$$

44을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±20}{4}을(를) 풉니다. 24에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=11 x=1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-10x+25(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+7(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-20x과(와) -4x을(를) 결합하여 -24x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

28에서 50을(를) 빼고 -22을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-24x=-22$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

-22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-11$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

-11을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=25$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-6=5 x-6=-5$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=11 x=1$$