다음을 풀어보세요: 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18과(와) 6을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24에서 14을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5을(를) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=5 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18과(와) 6을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24에서 14을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -12을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144을(를) -80에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±8}{4}을(를) 풉니다. 12을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{4}$$

20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±8}{4}을(를) 풉니다. 12에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18과(와) 6을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

14에서 24을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-12x=-10$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-5$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=4$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-3=2 x-3=-2$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=5 x=1$$