다음을 풀어보세요: 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2의 반대는 2입니다.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x+4=x^{2}-5x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

x과(와) 5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 6을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{13}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3-\sqrt{13}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{13}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{13}+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

-2의 반대는 2입니다.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

2x과(와) -x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x+4=x^{2}-5x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

x과(와) 5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$6x-x^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+6x=-4$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

-4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=4$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

4을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=13$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

단순화합니다.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$