다음을 풀어보세요: 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1.666666667-1.333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1.666666667+1.333333333i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

자신에서 32을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

4i에서 -5을(를) 뺍니다.

$$3x=5+4i$$

-4i에서 -5을(를) 뺍니다.

$$3x=5-4i$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

5+4i을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

5-4i을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$