다음을 풀어보세요: 2(2u^2-4u)+3=0

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

u에 대한 해

$$u=\frac{1}{2}=0.5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 2u^{2}-4u(을)를 곱합니다.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4u^{2}+au+bu+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-2$$

4u^{2}-8u+3을(를) \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2u를 제한 합니다.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2u-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2u-3=0을 해결 하 고, 2u-1=0.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 2u^{2}-4u(을)를 곱합니다.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -8을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16에 3을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{8±4}{8}을(를) 풉니다. 8을(를) 4에 추가합니다.

$$u=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$u=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{8±4}{8}을(를) 풉니다. 8에서 4을(를) 뺍니다.

$$u=\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$u=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 2u^{2}-4u(을)를 곱합니다.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4u^{2}-8u=-3$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}을(를) 1에 추가합니다.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

인수 u^{2}-2u+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$