다음을 풀어보세요: 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

x에 대한 해

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

해답 단계

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{3}-3x^{2}-12x+9을(를) x-3(으)로 나눠서 2x^{2}+3x-3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) 3(으)로, c을(를) -3(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 2x^{2}+3x-3=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$