다음을 풀어보세요: 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -90을(를) b로, -3600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100을(를) 28800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90의 반대는 90입니다.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. 90을(를) 30\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. 90에서 30\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

수식의 양쪽에 3600을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

자신에서 -3600을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0에서 -3600을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-90x=3600$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-45x=1800$$

x 항의 계수인 -45을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{45}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{45}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{45}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800을(를) \frac{2025}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

인수 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{45}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$