다음을 풀어보세요: 2x^2-5x-3>0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-3 > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) -3(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{5±7}{4} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-3 및 x+\frac{1}{2}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-3 및 x+\frac{1}{2}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-3<0 x+\frac{1}{2}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-\frac{1}{2}입니다.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-3 및 x+\frac{1}{2}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-3>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>3입니다.

$$x>3$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>3$$