x에 대한 해
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
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2x^{2}-2x=1
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
2x^{2}-2x-1=1-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
2x^{2}-2x-1=0
자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -2을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-2을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-8에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4을(를) 8에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
12의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2의 반대는 2입니다.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3}을(를) 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3}을(를) 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
수식이 이제 해결되었습니다.
2x^{2}-2x=1
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2을(를) 2(으)로 나눕니다.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}