다음을 풀어보세요: 2x^2=1.8x-1

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 1.8x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1.8을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -1.8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

3.24을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

-4.76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

-1.8의 반대는 1.8입니다.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}을(를) 풉니다. 1.8을(를) \frac{i\sqrt{119}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

\frac{9+i\sqrt{119}}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}을(를) 풉니다. 1.8에서 \frac{i\sqrt{119}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

\frac{9-i\sqrt{119}}{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 1.8x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-1.8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -0.9을(를) 2(으)로 나눠서 -0.45을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.45의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.45을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) 0.2025에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

인수 x^{2}-0.9x+0.2025. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

단순화합니다.

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

수식의 양쪽에 0.45을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$