다음을 풀어보세요: 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1을(를) \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

인수분해 x^{2}+x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x+1=0을(를) 계산하세요.

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

16을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+4x=-2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=0$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+1=0 x+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-1 x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-1$$