다음을 풀어보세요: 2x^2+40x+16000=0

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 40을(를) b로, 16000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

-8에 16000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

1600을(를) -128000에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

-126400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}을(를) 풉니다. -40을(를) 40i\sqrt{79}에 추가합니다.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

-40+40i\sqrt{79}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}을(를) 풉니다. -40에서 40i\sqrt{79}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

-40-40i\sqrt{79}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

수식의 양쪽에서 16000을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

자신에서 16000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

-16000을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+20x=-8000$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

-8000을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

단순화합니다.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$