다음을 풀어보세요: 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 16을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

256을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}을(를) 풉니다. -16을(를) 2\sqrt{66}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}을(를) 풉니다. -16에서 2\sqrt{66}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0에서 -1을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+16x=1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

\frac{1}{2}을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

단순화합니다.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$