다음을 풀어보세요: 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

계산

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

해답 단계

분자와 분모를 -1-\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{2}{-1+\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-1을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

2\left(-1-\sqrt{5}\right)을(를) -4(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right)을(를) 구합니다.

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{2}에 -1-\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2}과(와) -1을(를) 곱하여 \frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2}과(와) -1을(를) 곱하여 \frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}(을)를 곱합니다.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$1+\sqrt{5}$$

인수 분해

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$