다음을 풀어보세요: 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

계산

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13.363596552$$

해답 단계

48=4^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{3}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

18 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

8\sqrt{3}과(와) -6\sqrt{3}을(를) 결합하여 2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

18=3^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{8}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

8 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

9\sqrt{2}과(와) -2\sqrt{2}을(를) 결합하여 7\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$