다음을 풀어보세요: 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

계산

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6.426654608$$

간단한 해답 단계

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{27}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

27=3^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{3\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

2\times \frac{\sqrt{3}}{9}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

18=3^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

3과(와) 3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{4}{3}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

4의 제곱근을 계산하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{2}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

4 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2}과(와) -2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -4\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -4\sqrt{2}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{9} 및 \frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 9과(와) 3의 최소 공배수는 9입니다. \frac{2\sqrt{3}}{3}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} 및 \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3} 수식을 계산합니다.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

인수 분해

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6.426654608411882$$