다음을 풀어보세요: 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+5(을)를 곱합니다.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

4x과(와) -4x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$20-x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}=4-20$$

4에서 20을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-x^{2}=-16$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

분수 \frac{-16}{-1}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 16(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=4 x=-4$$

수식 2\sqrt{x+5}=x+2에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 2\sqrt{x+5}=x+2에서 -4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

단순화합니다. 값 x=-4는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 2\sqrt{x+5}=x+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$