다음을 풀어보세요: 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -6을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\sqrt{9x}의 2제곱을 계산하여 9x을(를) 구합니다.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

4과(와) 9을(를) 곱하여 36(을)를 구합니다.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

양쪽 모두에서 \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

양쪽 모두에서 12\left(10-2\sqrt{x}\right)을(를) 뺍니다.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

36x과(와) -4x을(를) 결합하여 32x(을)를 구합니다.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

분배 법칙을 사용하여 -12에 10-2\sqrt{x}(을)를 곱합니다.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-100에서 120을(를) 빼고 -220을(를) 구합니다.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

40\sqrt{x}과(와) 24\sqrt{x}을(를) 결합하여 64\sqrt{x}(을)를 구합니다.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

양쪽에 220을(를) 더합니다.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

36과(와) 220을(를) 더하여 256을(를) 구합니다.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

수식의 양쪽에서 32x을(를) 뺍니다.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

64의 2제곱을 계산하여 4096을(를) 구합니다.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-32x+256\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

양쪽 모두에서 1024x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

양쪽에 16384x을(를) 더합니다.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

4096x과(와) 16384x을(를) 결합하여 20480x(을)를 구합니다.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

양쪽 모두에서 65536을(를) 뺍니다.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1024을(를) a로, 20480을(를) b로, -65536을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4에 -1024을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096에 -65536을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400을(를) -268435456에 추가합니다.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2에 -1024을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20480±12288}{-2048}을(를) 풉니다. -20480을(를) 12288에 추가합니다.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192을(를) -2048(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20480±12288}{-2048}을(를) 풉니다. -20480에서 12288을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768을(를) -2048(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=16$$

수식 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}에서 16을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

단순화합니다. 값이 x=16 수식을 충족하지 않습니다.

$$18=2$$

수식 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}에서 4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

단순화합니다. 값 x=4은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=4$$