다음을 풀어보세요: 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

계산

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

해답 단계

12=2^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

나누기의 제곱근 \sqrt{\frac{1}{27}}을(를) 제곱근의 나누기 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}(으)로 다시 작성합니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

27=3^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{3^{2}\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{3\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

3과(와) 3을(를) 곱하여 9(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

18 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 상쇄합니다.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

4\sqrt{3}과(와) -2\sqrt{3}을(를) 결합하여 2\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

148=2^{2}\times 37을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2^{2}\times 37}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}(으)로 다시 작성합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$