다음을 풀어보세요: 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10에 -x+9(을)를 곱합니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

양쪽 모두에서 10\left(-x\right)을(를) 뺍니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

양쪽 모두에서 90을(를) 뺍니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 5-2x(을)를 곱합니다.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

x과(와) -15x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 -14x+6x^{2}(을)를 곱합니다.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

-10과(와) -1을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

-28x과(와) 10x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, -18을(를) b로, -90을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -90을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

324을(를) 4320에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

4644의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}을(를) 풉니다. 18을(를) 6\sqrt{129}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

18+6\sqrt{129}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}을(를) 풉니다. 18에서 6\sqrt{129}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

18-6\sqrt{129}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10에 -x+9(을)를 곱합니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

양쪽 모두에서 10\left(-x\right)을(를) 뺍니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

분배 법칙을 사용하여 -3x에 5-2x(을)를 곱합니다.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

x과(와) -15x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

분배 법칙을 사용하여 2에 -14x+6x^{2}(을)를 곱합니다.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

-10과(와) -1을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

-28x과(와) 10x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-18x+12x^{2}=90$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$12x^{2}-18x=90$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

12(으)로 나누면 12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{90}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$