다음을 풀어보세요: 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a에 대한 해

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 a^{2}-9(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}-18+a=15$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-18에서 15을(를) 빼고 -33을(를) 구합니다.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2a^{2}+a-33=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 1을(를) b로, -33을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -33을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1을(를) 264에 추가합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{265}에 추가합니다.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{265}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2에 a^{2}-9(을)를 곱합니다.

$$2a^{2}-18+a=15$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$2a^{2}+a=15+18$$

15과(와) 18을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$2a^{2}+a=33$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{33}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

인수 a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$