다음을 풀어보세요: 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x+4(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+16에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 5x+2(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -20x-8에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2}과(와) -20x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x과(와) -28x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16에서 8을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 4x+10(을)를 곱합니다.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 32x+80에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3과(와) 80을(를) 더하여 83을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

양쪽 모두에서 83을(를) 뺍니다.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

8에서 83을(를) 빼고 -75을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

양쪽 모두에서 32x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2}과(와) -32x^{2}을(를) 결합하여 -40x^{2}(을)를 구합니다.

$$-40x^{2}-75=112x$$

양쪽 모두에서 112x을(를) 뺍니다.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -40을(를) a로, -112을(를) b로, -75을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160에 -75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544을(를) -12000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112의 반대는 112입니다.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}을(를) 풉니다. 112을(를) 4\sqrt{34}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34}을(를) -80(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}을(를) 풉니다. 112에서 4\sqrt{34}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34}을(를) -80(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 3x+4(을)를 곱합니다.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12x+16에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 5x+2(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -20x-8에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2}과(와) -20x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x과(와) -28x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16에서 8을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 4x+10(을)를 곱합니다.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 32x+80에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3과(와) 80을(를) 더하여 83을(를) 구합니다.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

양쪽 모두에서 32x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2}과(와) -32x^{2}을(를) 결합하여 -40x^{2}(을)를 구합니다.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

양쪽 모두에서 112x을(를) 뺍니다.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

83에서 8을(를) 빼고 75을(를) 구합니다.

$$-40x^{2}-112x=75$$

양쪽을 -40(으)로 나눕니다.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40(으)로 나누면 -40(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-112}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{75}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

x 항의 계수인 \frac{14}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{15}{8}을(를) \frac{49}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

인수 x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$