다음을 풀어보세요: 2=2t-3/2t^2

$$2 = 2 t - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+0.942809042i$$

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.942809042i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{3}{2}을(를) a로, 2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

4을(를) -12에 추가합니다.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-8의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2에 -\frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{-3}$$

-2+2i\sqrt{2}을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{-3}$$

-2-2i\sqrt{2}을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3} t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t=2$$

수식의 양쪽을 -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{3}{2}t^{2}+2t}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2}(으)로 나누면 -\frac{3}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{2}{-\frac{3}{2}}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

2에 -\frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

2에 -\frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

인수 t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$