다음을 풀어보세요: 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{4}을(를) a로, \frac{5}{2}을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4}을(를) -2에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. -\frac{5}{2}을(를) \frac{\sqrt{17}}{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{-5+\sqrt{17}}{2}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=5-\sqrt{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. -\frac{5}{2}에서 \frac{\sqrt{17}}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2}에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 \frac{-5-\sqrt{17}}{2}을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{17}+5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

양쪽에 -4을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}(으)로 나누면 -\frac{1}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2}에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 \frac{5}{2}을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 2을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-8$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=17$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$