다음을 풀어보세요: 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

계산

$$3+\frac{1}{x}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

\frac{x+1}{x+1} 및 \frac{1}{x+1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

x+1-1의 동류항을 결합합니다.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

1에 \frac{x}{x+1}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{x}{x+1}(으)로 나눕니다.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

\frac{2x}{x} 및 \frac{x+1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

2x+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{3x+1}{x}$$

x 관련 미분

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

곱에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

\frac{x+1}{x+1} 및 \frac{1}{x+1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

x+1-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

1에 \frac{x}{x+1}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{x}{x+1}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

\frac{2x}{x} 및 \frac{x+1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

2x+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 곱의 미분 계수는 첫 번째 함수와 두 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값에 두 번째 함수와 첫 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값을 더한 값입니다.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

단순화합니다.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

3x^{1}+1에 -x^{-2}을(를) 곱합니다.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

단순화합니다.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

\frac{x+1}{x+1} 및 \frac{1}{x+1}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

x+1-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

1에 \frac{x}{x+1}의 역수를 곱하여 1을(를) \frac{x}{x+1}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

\frac{2x}{x} 및 \frac{x+1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

2x+x+1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

3에서 3을(를) 뺍니다.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

둘 이상 숫자의 곱을 제곱하려면 각 숫자를 제곱하고 그 곱을 취합니다.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

1을(를) 2제곱합니다.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

1에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$-x^{-2}$$