다음을 풀어보세요: 1x(56x+16)=1.52

$$1x(56x+16)=1.52$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}\approx 0.075204822$$

$$x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}\approx -0.360919107$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 1x에 56x+16(을)를 곱합니다.

$$56x^{2}+16x=1.52$$

양쪽 모두에서 1.52을(를) 뺍니다.

$$56x^{2}+16x-1.52=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 56을(를) a로, 16을(를) b로, -1.52을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

-4에 56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-1.52\right)}}{2\times 56}$$

-224에 -1.52을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+340.48}}{2\times 56}$$

256을(를) 340.48에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{596.48}}{2\times 56}$$

596.48의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{2\times 56}$$

2에 56을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112}을(를) 풉니다. -16을(를) \frac{8\sqrt{233}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{233}}{5}-16}{112}$$

-16+\frac{8\sqrt{233}}{5}을(를) 112(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±\frac{8\sqrt{233}}{5}}{112}을(를) 풉니다. -16에서 \frac{8\sqrt{233}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{233}}{5}-16}{112}$$

-16-\frac{8\sqrt{233}}{5}을(를) 112(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 1x에 56x+16(을)를 곱합니다.

$$56x^{2}+16x=1.52$$

양쪽을 56(으)로 나눕니다.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{1.52}{56}$$

56(으)로 나누면 56(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{1.52}{56}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{56}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{1.52}{56}$$

1.52을(를) 56(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{700}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{700}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{700}+\frac{1}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19}{700}을(를) \frac{1}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{233}{4900}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{233}{4900}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4900}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{233}}{70} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{233}}{70}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{233}}{70}-\frac{1}{7}$$