다음을 풀어보세요: 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x에 대한 해

$$x=-10$$

$$x=6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x과(와) 4x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

양쪽 모두에서 196을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16에서 196을(를) 빼고 -180을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60+4x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+4x-60=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-60(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

근의 공식을 사용한 단계

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x과(와) 4x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

양쪽 모두에서 196을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16에서 196을(를) 빼고 -180을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 12을(를) b로, -180을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144을(를) 2160에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±48}{6}을(를) 풉니다. -12을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{6}$$

36을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±48}{6}을(를) 풉니다. -12에서 48을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-10$$

제곱 완성 단계

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x과(와) 4x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

196에서 16을(를) 빼고 180을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+12x=180$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=60$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=64$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$x+2=8 x+2=-8$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=6 x=-10$$