다음을 풀어보세요: 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t에 대한 해

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

지수의 정의를 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$17e^{-0.034t}=12$$

양쪽을 17(으)로 나눕니다.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

수식의 양쪽을 -0.034(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t에 대한 해 (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$