다음을 풀어보세요: 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 180에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 180x-360에 x(을)를 곱합니다.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 -180에 x-2(을)를 곱합니다.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x과(와) -180x을(를) 결합하여 -540x(을)를 구합니다.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

양쪽 모두에서 180x을(를) 뺍니다.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x과(와) -180x을(를) 결합하여 -720x(을)를 구합니다.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 180을(를) a로, -720을(를) b로, 360을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-720을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-4에 180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

-720에 360을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

518400을(를) -259200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

259200의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720의 반대는 720입니다.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

2에 180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}을(를) 풉니다. 720을(를) 360\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2}을(를) 360(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}을(를) 풉니다. 720에서 360\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2}을(를) 360(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 180에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 180x-360에 x(을)를 곱합니다.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

분배 법칙을 사용하여 -180에 x-2(을)를 곱합니다.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x과(와) -180x을(를) 결합하여 -540x(을)를 구합니다.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

양쪽 모두에서 180x을(를) 뺍니다.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x과(와) -180x을(를) 결합하여 -720x(을)를 구합니다.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

양쪽 모두에서 360을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$180x^{2}-720x=-360$$

양쪽을 180(으)로 나눕니다.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

180(으)로 나누면 180(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720을(를) 180(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360을(를) 180(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-2$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=2$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$