다음을 풀어보세요: 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=2.875$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

18에서 64을(를) 빼고 -46을(를) 구합니다.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

-4.5x과(와) 32x을(를) 결합하여 27.5x(을)를 구합니다.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 27.5을(를) b로, -46을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 27.5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -46을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25을(를) -736에 추가합니다.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -27.5을(를) \frac{9}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{23}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -27.5에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

제곱 완성 단계

양쪽에 32x을(를) 더합니다.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

-4.5x과(와) 32x을(를) 결합하여 27.5x(을)를 구합니다.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

64에서 18을(를) 빼고 46을(를) 구합니다.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{46}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

x 항의 계수인 -6.875을(를) 2(으)로 나눠서 -3.4375을(를) 구합니다. 그런 다음 -3.4375의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -3.4375을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{23}{2}을(를) 11.81640625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

인수 x^{2}-6.875x+11.81640625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

수식의 양쪽에 3.4375을(를) 더합니다.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$