다음을 풀어보세요: 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

인수 분해

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

6z-8-z^{2}을(를) 고려하세요. 다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-z^{2}+6z-8$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -z^{2}+az+bz-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,8 2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+8=9 2+4=6$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=2$$

-z^{2}+6z-8을(를) \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -z를 제한 합니다.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -24을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

324을(를) -288에 추가합니다.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-18±6}{-6}을(를) 풉니다. -18을(를) 6에 추가합니다.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

-12을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$z=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-18±6}{-6}을(를) 풉니다. -18에서 6을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

-24을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$z=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

계산

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$