다음을 풀어보세요: 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 0을(를) 뺍니다.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(18x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

18의 2제곱을 계산하여 324을(를) 구합니다.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

36의 2제곱을 계산하여 1296을(를) 구합니다.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}}의 2제곱을 계산하여 1-x^{2}을(를) 구합니다.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 1296에 1-x^{2}(을)를 곱합니다.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

양쪽에 1296x^{2}을(를) 더합니다.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

324x^{2}과(와) 1296x^{2}을(를) 결합하여 1620x^{2}(을)를 구합니다.

$$1620x^{2}=1296$$

양쪽을 1620(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

324을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1296}{1620}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

수식 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}에서 \frac{2\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{2\sqrt{5}}{5}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

수식 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}에서 -\frac{2\sqrt{5}}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

수식 18x=36\sqrt{1-x^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$