다음을 풀어보세요: 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

인수 분해

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6v^{2}+av+bv-10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10을(를) \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2v를 제한 합니다.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3v-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72에 -30을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

1089을(를) 2160에 추가합니다.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2에 18을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-33±57}{36}을(를) 풉니다. -33을(를) 57에 추가합니다.

$$v=\frac{24}{36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{24}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-33±57}{36}을(를) 풉니다. -33에서 57을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{90}{36}$$

18을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 v에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) v에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3v-2}{3}에 \frac{2v+5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

계산

$$18v^{2}+33v-30$$