다음을 풀어보세요: 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

인수 분해

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 18t^{2}+at+bt-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5을(를) \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

인수분해 18t^{2}-15t에서 3t를 뽑아냅니다.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6t-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81을(를) 360에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2에 18을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{9±21}{36}을(를) 풉니다. 9을(를) 21에 추가합니다.

$$t=\frac{30}{36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{5}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{9±21}{36}을(를) 풉니다. 9에서 21을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 t에서 \frac{5}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) t에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{6t-5}{6}에 \frac{3t+1}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6에 3을(를) 곱합니다.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 및 18에서 최대 공약수 18을(를) 약분합니다.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

계산

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$