다음을 풀어보세요: 18a^2+10a=-11a+4

$$18 a ^ { 2 } + 10 a = - 11 a + 4$$

a에 대한 해

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$a=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 11a을(를) 더합니다.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

10a과(와) 11a을(를) 결합하여 21a(을)를 구합니다.

$$18a^{2}+21a=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 18a^{2}+aa+ba-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=21 ab=18\left(-4\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

이 해답은 합계 21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=24$$

18a^{2}+21a-4을(를) \left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3a를 제한 합니다.

$$3a\left(6a-1\right)+4\left(6a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6a-1\right)\left(3a+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 6a-1=0을 해결 하 고, 3a+4=0.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 11a을(를) 더합니다.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

10a과(와) 11a을(를) 결합하여 21a(을)를 구합니다.

$$18a^{2}+21a=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 18을(를) a로, 21을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

21을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

-72에 -4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 18}$$

441을(를) 288에 추가합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 18}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-21±27}{2\times 18}$$

2에 18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±27}{36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-21±27}{36}을(를) 풉니다. -21을(를) 27에 추가합니다.

$$a=\frac{6}{36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-21±27}{36}을(를) 풉니다. -21에서 27을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{48}{36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{4}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 11a을(를) 더합니다.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

10a과(와) 11a을(를) 결합하여 21a(을)를 구합니다.

$$18a^{2}+21a=4$$

양쪽을 18(으)로 나눕니다.

$$\frac{18a^{2}+21a}{18}=\frac{4}{18}$$

18(으)로 나누면 18(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{21}{18}a=\frac{4}{18}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{21}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{4}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{2}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{12}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{2}{9}+\frac{49}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{9}을(를) \frac{49}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{9}{16}$$

인수 a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{7}{12}=\frac{3}{4} a+\frac{7}{12}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{12}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$