다음을 풀어보세요: 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

32에서 18을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{5}을(를) a로, 12을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{5}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5}에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144을(를) \frac{56}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2에 -\frac{1}{5}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}을(를) 풉니다. -12을(를) \frac{2\sqrt{970}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5}에 -\frac{2}{5}의 역수를 곱하여 -12+\frac{2\sqrt{970}}{5}을(를) -\frac{2}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=30-\sqrt{970}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}을(를) 풉니다. -12에서 \frac{2\sqrt{970}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5}에 -\frac{2}{5}의 역수를 곱하여 -12-\frac{2\sqrt{970}}{5}을(를) -\frac{2}{5}(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{970}+30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

양쪽 모두에서 32을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

18에서 32을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

양쪽에 -5을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}(으)로 나누면 -\frac{1}{5}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12에 -\frac{1}{5}의 역수를 곱하여 12을(를) -\frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14에 -\frac{1}{5}의 역수를 곱하여 -14을(를) -\frac{1}{5}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-60x=70$$

x 항의 계수인 -60을(를) 2(으)로 나눠서 -30을(를) 구합니다. 그런 다음 -30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70을(를) 900에 추가합니다.

$$x^{2}-60x+900=970$$

인수 x^{2}-60x+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

단순화합니다.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$