다음을 풀어보세요: 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

인수 분해

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

해답 단계

7을(를) 인수 분해합니다.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

25c^{2}+10c+1을(를) 고려하세요. a=5c과 b=1가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(175,70,7)=7$$

7을(를) 인수 분해합니다.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

선행 항 25c^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

70을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

-4에 175을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

-700에 7을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

4900을(를) -4900에 추가합니다.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

2에 175을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5c+1}{5}에 \frac{5c+1}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

5에 5을(를) 곱합니다.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

175 및 25에서 최대 공약수 25을(를) 약분합니다.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

계산

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$