다음을 풀어보세요: 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$22t-5t^{2}=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -5t^{2}+at+bt-17(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 85을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,85 5,17$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+85=86 5+17=22$$

이 해답은 합계 22이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17을(를) \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

인수분해 -5t^{2}+17t에서 -t를 뽑아냅니다.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5t-17을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5t-17=0을 해결 하 고, -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$22t-5t^{2}=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 22을(를) b로, -17을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -17을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484을(를) -340에 추가합니다.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-22±12}{-10}을(를) 풉니다. -22을(를) 12에 추가합니다.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-22±12}{-10}을(를) 풉니다. -22에서 12을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-34}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{17}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$22t-5t^{2}=17$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5t^{2}+22t=17$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{22}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{5}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{17}{5}을(를) \frac{121}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

인수 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{5}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$